Цель работы: ознакомиться с явлением интерференции на примере колец Ньютона, опытным путем определить радиус кривизны линзы.
1.1 Краткие теоретические сведения
Распространение света в пространстве, а также часть явлений, связанных с взаимодействием света и вещества, объясняются волновой теорией. В соответствии с ней свет есть электромагнитные волны, и отличается от других электромагнитных волн только длиной. В световой волне происходят колебания векторов напряженности электрического и магнитного полей. Эти вектора перпендикулярны друг другу, и оба они перпендикулярны направлению распространения света. Как правило, рассматриваются колебания только напряженности электрического поля, ее называют световым вектором. Напряженность магнитного поля отбрасывается, поскольку магнитное поле практически не взаимодействует с веществом.
Явление интерференции света возникает при наложении двух или большего числа световых волн и заключается в том, что интенсивность результирующей волны не равняется сумме интенсивностей волн, которые накладываются. В одних точках пространства интенсивность оказывается большей, чем сумма, в других – меньшей, т.е. возникает система максимумов и минимумов интенсивности, которая называется интерференционной картиной. Необходимым условием интерференции волн является их когерентность. Необходимо также, чтобы колебания светового вектора происходили в одном направлении, или в близких направлениях.
Когерентными называются волны, которые в каждой точке пространства создают колебания с постоянной разностью фаз. Пусть колебания светового вектора первой волны описываются формулой E 1 =A 1 cos(wt+j 1), а второй волны - E 2 =A 2 cos(wt+j 2). В соответствии с принципом суперпозиции для электрического поля световой вектор результирующей волны по величине будет равен сумме Е 1 и Е 2 , он будет колебаться по гармоническому закону, квадрат амплитуды его колебаний
Интенсивность световой волны пропорциональна среднему квадрату амплитуды колебаний светового вектора. Для когерентных волн все величины в правой части формулы (1.1) постоянны, тогда интенсивность результирующей волны
В зависимости от разности фаз колебаний третье слагаемое формулы (1.2) может принимать значения от (при j 2 -j 1 =(2k+1)p, k=0, 1, 2, …) до (при j 2 -j 1 =2kp, k=0, 1, 2, …). В первом случае наблюдается минимум интенсивности результирующей волны, во втором – максимум.
Начальные фазы колебаний j 1 и j 2 в каждой точке определяются расстояниями, которые проходят волны l 1 и l 2 , т.е. расстояниями от этой точки до источников когерентных световых волн.
где λ – длина волны. Тогда разность фаз колебаний
Тут - разность хода волн, которые накладываются в данной точке. Эта величина полностью определяет результат интерференции, то есть возникновение в точке максимума или минимума интенсивности света. Условие возникновения максимума
условие возникновения минимума
Наблюдение показывает, что при наложении света от двух независимых источников интерференция не происходит, интенсивность света во всех точках равняется сумме интенсивностей. Причина этого заключается в том, что свет от любого источника, кроме лазера, состоит из цугов волн, которые независимо излучаются отдельными атомами. Время излучения одного атома имеет порядок величины 10 -8 с. В результате этого в световой волне происходят через краткие промежутки времени случайные изменения начальной фазы колебаний светового вектора, изменяется также случайным образом направление колебаний. Время, в течение которого начальная фаза колебаний остается неизменной, называется временем когерентности и обозначается τ ког. Очевидно, что τ ког <<10 -8 с. Лишь в течение этого времени сохраняется неизменной интерференционная картина при наложении света от двух независимых источников, наблюдать ее невозможно.
В лазерах излучение отдельных атомов вынужденное, по своим свойствам оно приближается к монохроматической волне. Но полная монохроматичность не достигается, частоты излучения принимают различные значения внутри интервала Dw. Различия в частотах приводят к появлению разности фаз, которая увеличивается со временем. Такие волны могут оставаться когерентными только на протяжении времени когерентности τ ког =2p/Dw. Для лазеров эта величина не превышает 10 -5 с, наблюдение интерференции при наложении излучения двух лазеров также невозможно.
Две когерентные световые волны для наблюдения интерференции можно получить раздели каким-либо образом одну световую волну. Если две части одной световой волны снова наложить друг на друга, возникает интерференционная картина. При этом разность хода волн от точки разделения до точки наложения не должна превышать расстояние, которое проходит свет за время когерентности l ког =с τ ког. Величина l ког называется длиной когерентности. За время τ ког излучение перестает быть когерентным самому себе, а значит части излучения одного источника, разделенные расстоянием большим, чем l ког, не когерентны.
Существует много способов разделения излучения одного источника света на две части. В опыте Юнга используется прохождение света через два малых отверстия в непрозрачном экране. Зеркала Френеля – два плоских зеркала, расположенных под углом, немногим меньшим, чем 180°. Они отражают свет от одного источника на экран, создавая в каждой точке экрана наложение двух когерентных волн. Эта же цель достигается с помощью бипризмы Френеля, две когерентные волны возникают вследствие преломления света двойной призмой. При наблюдении интерференции всегда стремятся уменьшить интервал частот Dw, в котором находятся частоты интерферирующих волн. Для этого свет пропускают через светофильтр.
Простейшим опытом, при котором наблюдается интерференция, является отражение света от тонкой пленки (см. рисунок 1.1). Свет, который прошел через светофильтр, направляется на верхнюю поверхность пленки, угол падения его α. Этот свет частично отражается от поверхности пленки, частично преломляется и проходит внутрь вещества. Угол преломления его β, n – показатель преломления вещества пленки. Преломленный свет вновь частично отражается от нижней поверхности пленки и выходит через верхнюю поверхность, накладываясь на свет, отраженный от верхней поверхности. Таким образом, происходит разделение одной волны на две с дальнейшим наложением их. Оптическая разность хода двух волн
Оптическая разность хода получается из геометрической разности путем умножения последней на показатель преломления n . Необходимость этого связана с отличием длины световой волны в веществе λ от длины волны в воздухе λ 0 . Длина волны равняется произведению периода колебаний и скорости распространения волны, отсюда λ 0 /λ=(c T)/(v T)=c /v =n , то есть λ в n раз больше, чем λ 0 . Разность хода волн сравнивается с длиной волны, этих длин на путь в середине пленки приходится в n раз больше. Вычитание λ 0 /2 обусловлено изменением фазы колебаний в световой волне при отражении от границы более плотной среды. В точке отражения фаза колебаний отраженной волны отличается от фазы падающей волны на p, что соответствует дополнительному изменению оптической разности хода на λ 0 /2. Данное явление носит название «потеря полуволны». При отражении волны от границы менее плотной среды, то есть на нижней поверхности пленки такое изменение фазы колебаний не происходит.
При неизменной толщине пленки разность хода интерферирующих волн может отличаться для различных мест пленки из-за отличия углов падения α. Точки, для которых угол α принимает близкие значения соответствующие условиям возникновения максимума (1.3) и минимума (1.4) образуют полосы. Визуально они наблюдаются как темные и светлые полосы на поверхности пленки, называется такая интерференционная картина полосами равного наклона. При падении на тонкую пленку плоской волны угол падения во всех точках одинаковый, интерференция в этом случае приводит к зависимости интенсивности отраженной волны от толщины пленки h. Если толщина пленки в разных местах не одинакова, точки, для которых выполняются условия возникновения максимума (1.3) и минимума (1.4) образуют линии. Вдоль этих линий наблюдаются темные и светлые полосы, которые называются полосами равной толщины.
В форме колец, расположенных концентрически вокруг точки
касания двух сферич. поверхностей либо плоскости и сферы. Впервые описаны
в 1675 И. Ньютоном. Интерференция света
происходит в тонком зазоре
(обычно воздушном), разделяющем соприкасающиеся поверхности; этот зазор
играет роль тонкой плёнки (см. Оптика тонких слоев
).Н.к. наблюдаются
и в проходящем, и - более отчётливо - в отражённом свете. При освещении
монохроматич. светом длины волны
Н. к. представляют собой чередующиеся тёмные и светлые полосы (рис. 1).
Светлые возникают в местах, где разность фаз между прямым и дважды отражённым
лучом (в проходящем свете) или между лучами, отражёнными от обеих соприкасающихся
поверхностей (в отражённом свете), равна(п
=
1, 2, 3, ...) (т. е. разность хода
равна чётному числу полуволн). Тёмные кольца образуются там, где разность
фаз равна
Разность фаз лучей определяется толщиной зазора
с учётом изменения фазы световой волны при отражении (см. Отражение
света)
. Так, при отражении от границы воздух - стекло фаза меняется
на а при
отражении от границы стекло - воздух фаза остаётся неизменной. Поэтому
в случае двух стеклянных поверхностей (рис. 2), с учётом различий в условиях
отражения от ниж. и верх. поверхностей зазора (потеря полуволны), т
-етёмное
кольцо образуется, если
т. е. при толщине зазора
Радиус r т т
-го кольца определяется из треугольника
А-О-С:
Рис. 1. Кольца Ньютона в отражённом свете.
Рис. 2. Схема образования колец Ньютона: О - точка касания сферы радиуса R и плоской поверхности; - толщина воздушного зазора в области образования кольца радиуса r m .
Откуда
для тёмного m-го кольца r т =
Это
соотношение позволяет с хорошей точностью определятьпо
измерениям r т
. Если
известна, Н. к. можно использовать для измерения радиусов поверхностей
линз и контроля правильности формы сферич. и плоских поверхностей. При
освещении немоно-хроматич. (напр., белым) светом Н. к. становятся цветными.
Наиб. отчётливо Н. к. наблюдаются при малой толщине зазора (т. е. при использовании
сферич. поверхностей больших радиусов).
Опыт 1. Явление полного внутреннего отражения
Оборудование: источник лазерного излучения, стеклянный параллелепипед со скошенной гранью.
Явление полного внутреннего отражения заключается в том, что световой луч, падающий на границу раздела двух оптически прозрачных сред, не преломляется во вторую среду, а полностью отражается в первую. В этом случае выполняется закон
где n 1 - показатель преломления среды, откуда падает световой луч, n 2 - показатель преломления второй среды, куда луч не преломляется, причем n 2 меньше n 1 , α пр - предельный угол падения света, т.е. для всех углов падения α больших α пр явление полного внутреннего отражения.
Световой луч от лазерного источника через скошенную грань вводится внутрь стеклянного параллелепипеда и падает на границу раздела стекло - воздух под углом больше предельного. Внутри параллелепипеда наблюдаем зигзагообразный путь светового луча. При каждом отражении от границы раздела сред выполняется явление полного внутреннего отражения.
Прикоснемся смоченным в воде пальцем к какой-либо области отражения. У воды показатель преломления больше чем у воздуха. Условия полного внутреннего отражения нарушаются, и траектория движения светового луча за областью касания искажается.
Опыт 2. Интерференция света от двух отверстий (схема Юнга)
Оборудование: источник лазерного излучения, непрозрачный экран с двумя одинаковыми круглыми отверстиями.
Световая волна от лазерного источника освещает два отверстия в непрозрачном экране. Согласно принципу Гюйгенса - Френеля отверстия в экране - это вторичные когерентные источники. Следовательно, волны от этих источников тоже когерентны и могут интерферировать. На экране наблюдаем систему темных (минимумы) и светлых (максимумы) полос - это и есть интерференционная картина от двух отверстий.
Опыт 3. Интерференция света в плоскопараллельной пластине
Оборудование: дуговая ртутная лампа, тонкая слюдяная пластина.
Световая волна от ртутной лампы отражается от передней и задней плоскостей слюдяной пластинки и падает на экран наблюдения. "Передняя" и "задняя" отраженные волны когерентны и могут интерферировать. На экране наблюдаем систему сине-зелено-оранжевых полос - это и есть интерференционная картина от плоскопараллельной пластины. Окраска полос объясняется наличием в излучении ртутной лампы нескольких длин волн (свет от ртутной лампы не монохроматический).
Опыт 4. Интерференция света в тонком клине (мыльная пленка)
Оборудование: кювета с мыльным раствором, металлическая рамка, дуговая лампа белого света, оптическая скамья.
Световые волны, отраженные от передней и задней плоскостей мыльной пленки, когерентны и могут интерферировать. Пленка натянута на проволочную рамку, которая расположена вертикально. Раствор стекает вниз и формирует клин с толстой частью внизу и тонким краем вверху. Интерференционная картина представляет, как видно на экране, систему многоцветных полос узких и ярких в области толстой части клина и широких в области тонкой части клина. Многоцветность интерференционных максимумов объясняется тем, что белый свет не монохроматичен. Изменение размеров - ширины полос - связано с толщиной клина.
Опыт 5. Кольца Ньютона
Оборудование: прибор "Кольца Ньютона", дуговая лампа белого света, оптическая скамья.
Прибор "Кольца Ньютона" представляет собой плоско-выпуклую линзу, положенную выпуклой стороной на плоскую стеклянную пластину, которые заключены во внешнюю обойму. Таким образом, между линзой и пластиной образован воздушный клин. Свет от источника падает на прибор. Пучки, отраженные от выпуклой поверхности линзы и внутренней поверхности пластины, когерентны и могут интерферировать друг с другом. На экране наблюдаем интерференционную картину в виде многоцветных колец - это максимумы интерференции. Радиусы интерференционных колец могут быть рассчитаны по формулам
где k - порядок интерференции (номер кольца), λ - длина волны света (длина волны определяет цвет кольца, т.е. красный, зеленый, синий и т.д.), R - радиус кривизны выпуклой поверхности линзы. Формулы записаны для случая, когда наблюдение интерференционной картины ведется в отраженном свете.
При изменении силы, сжимающей линзу и пластину, будет изменяться форма воздушного клина и, как следствие, будет изменяться вид интерференционной картины.
Опыт 6. Дифракция света на щели
Оборудование: спектральная щель, источник лазерного излучения.
Когда световая волна встречает на своем пути резкие неоднородности (например, край непрозрачного объекта, щель в непрозрачном экране и т.д.), то она в своем поведении перестает подчиняться законам геометрической оптики. Такие эффекты называются дифракционными эффектами, или просто дифракцией.
Лазерный источник формирует на экране наблюдения световое пятно. Поместим на пути светового пучка щель. На экране теперь наблюдается система световых пятен. Говорят, свет дифрагирует на щели, и на экране наблюдаются дифракционные спектры (максимумы), разделенные темными промежутками (минимумами). Положение минимумов на экране можно рассчитать, как
где а - ширина щели, λ - длина волны света, φ m - номер минимума (всегда целое число без нуля), m - угол дифракции, угол отсчитывается от направления на центральный максимум к направлению на данный минимум.
При увеличении ширины щели дифракционная картина уменьшается. Ее максимумы и минимумы сближаются и смещаются к центральному максимуму.
При уменьшении ширины щели дифракционная картина увеличивается. Максимумы и минимумы разбегаются. Центральный максимум занимает практически всю видимую часть дифракционной картины.
Опыт 7. Дифракционные решетки
Оборудование: дуговая лампа белого света, оптическая скамья, диафрагма-щель, набор дифракционных решеток.
Система одинаковых, расположенных в одной плоскости параллельно друг другу и на равных расстояниях щелей называется дифракционной решеткой.
Оптическая скамья формирует на экране резкое изображение диафрагмы-щели, освещенной дуговой лампой. На пути этого светового потока помещаем дифракционную решетку. Теперь на экране наблюдаем размытое изображение диафрагмы-щели и многоцветные полосы (максимумы дифракционной картины), разделенные темными промежутками (минимумы дифракционной картины) и расположенные с обеих сторон от изображения щели. Размытое изображение диафрагмы-щели имеет белый цвет - это центральный или нулевой максимум. Цветные полосы - это дифракционные максимумы разных порядков. Условие максимума в картине, полученной от дифракционной решетки, имеет вид
где k - порядок максимума, λ - длина волны, φ k - угол дифракции на k-й максимум, d = a + b - постоянная решетки или период решетки, а - ширина щели, b - ширина темного (непрозрачного) промежутка между щелями.
Условие минимума в дифракционной картине рассчитываем как
где m - порядок (номер) минимума, λ - длина волны света, а - ширина щели в решетке, φ m - угол дифракции на m-й минимум.
У решеток с разными периодами дифракционные спектры имеют разную ширину. Чем больше период, тем уже спектр. В спектральных приборах используются решетки с большим числом щелей на единицу длины решетки (до 3000 тысяч щелей на 1 мм).
Опыт 8. Поляроиды
Оборудование: поляроиды в рамках с флажками, подсвет.
Естественный свет - это электромагнитная волна, в которой векторы напряженности электрического и магнитного поля изменяют свое численное значение и направление колебаний хаотическим образом. Природные и подавляющее большинство искусственных источников света излучают естественный свет.
Используя некоторые технические приемы и устройства, можно создать такие условия, что векторы напряженности электрического и магнитного поля в волне будут изменяться по определенному закону. Такую волну называют поляризованной волной.
Устройства, поляризующие волны, называют поляризаторами.
Одним из простейших и широко распространенных поляризаторов является поляроид. Поляроид представляет собой прозрачное основание (стекло, пластик и т.д.), на которое в определенном порядке напылены кристаллы йод-хинина, имеющие игольчатую линейную форму. Кристаллы йод-хинина расщепляют векторы напряженностей полей на две взаимно перпендикулярные составляющие и одну из этих составляющих поглощают. Следовательно, за поляроидом в световой волне векторы напряженностей будут совершать колебания только в одной плоскости. Такая волна называется линейно поляризованной волной.
Наши органы зрения не различают поляризации света. Чтобы убедиться в том, что за поляроидом волна линейно поляризована, можно воспользоваться вторым поляроидом.
На фоне подсвета наблюдаем два поляроида, заключенных в рамки с флажками. Свет, прошедший сквозь поляроиды, менее яркий, чем идущий от подсвета. Это понятно, так как половину светового потока поляроид поглотил. Прошедший свет линейно поляризован. Флажок показывает направление колебания вектора напряженности электрического поля.
Наложим поляроиды друг на друга. Если флажки параллельны, то линейно поляризованный свет от первого поляроида будет пропущен вторым поляроидом. Если флажки будут перпендикулярны, то второй поляроид должен поглотить свет с такими колебаниями вектора напряженности электрического поля. Что и наблюдается в опыте.
Опыт 9. Закон Малюса
Оборудование: подсвет, поляроиды в рамках с флажками.
Если естественная световая волна проходит сквозь два последовательно расположенных поляроида, то интенсивность прошедшего света будет определяться взаимной ориентацией поляроидов. Значение интенсивности прошедшего света рассчитывается по закону Малюса
где I 0 - интенсивность естественного света, - интенсивность линейно поляризованного света, вышедшего из первого поляроида, I - интенсивность света, вышедшего из второго поляроида, она зависит от угла.
Когда флажки параллельны, φ = 0, и интенсивность прошедшего через поляроиды света максимальна - равна . Когда флажки перпендикулярны , , интенсивность прошедшего через поляроиды света равна нулю.
При произвольной ориентации поляроидов или при изменении угла φ от 0 до интенсивность света принимает некоторое значение в границах от до нуля.
Опыт 10. Закон Брюстера
Оборудование: четырехгранная пирамида из черного стекла, источник белого света, поляроид.
Получить линейно поляризованную световую волну можно и методом отражения естественного света от диэлектрической плоскости. При этом должен выполняться закон Брюстера
где n 2 - показатель преломления диэлектрика, от которого отражается волна, n 1 - показатель преломления среды, α бр - угол падения волны на границу раздела среда - диэлектрик. Индекс "бр" от фамилии Брюстер. Угол α бр - это строгий угол. Для любых других углов падения больше или меньше α бр получить полностью линейно поляризованный свет нельзя.
Естественный свет падает на пирамиду и отражается в виде четырех пятен - "зеркальных зайчиков". Грани пирамиды установлены к падающему свету под углами Брюстера, следовательно, отраженные световые пучки линейно поляризованы. Поляризация пучков такая, что вектор напряженности электрического поля в них параллелен граням. Таким образом, "зайчики" от соседних граней поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях. Это легко проверить, если ввести между источником света и пирамидой поляроид.
Поворачивая поляроид вокруг светового пучка, отмечаем, что когда флажок параллелен плоскости грани, от нее свет отражается максимально ярко, когда перпендикулярен - "зайчик" пропадает (его интенсивность равна нулю). Это находится в полном соответствии с законом Малюса.
Частный случай полос равной толщины - кольца Ньютона - наблюдаются, если плосковыпуклую линзу поместить на плоскопараллельную стеклянную пластинку (рис 3).
Если на линзу падает пучок монохроматического света, то световые волны, отражённые от воздуха в точке А и от стекла в точке В (т.е. от верхней и нижней границ воздушной прослойки), оказываются когерентными и интерферируют. Волна, отраженная от плоской поверхности линзы, не когерентна с ними и дает лишь равномерную засветку. Точки, для которых толщина воздушного зазора одинакова, располагаются на окружностях, поэтому интерференционная картина имеет вид чередующихся концентрических темных и светлых колец.
Рис.3. Схема возникновения колец Ньютона
Так как отражение световой волны в точке В происходит от стекла (оптически более плотной среды), то оптическая длина пути второго луча в точке А составит АВ + ВА + λ/2. Оптическая длина пути первого луча в точке А равна нулю. Поэтому
Δ опт = L 2 - L 1 = АВ + ВА + λ/2 = 2d + λ / 2
Тёмные кольца образуются там, где оптическая разность хода равна нечётному числу полуволн:
Δ опт = 2d + λ /2 = (2m + 1) λ /2,
т.е. при толщине зазора
d = m λ /2 , (8)
где m = 0,1,2,3... - номер кольца.
В центре интерференционной картины находится темный круг, соответствующий минимуму нулевого порядка. Если r m - радиус темного кольца под номером m, то из треугольника AОС (см. рис.3) имеем:
r m 2 = R 2 - (R - d,) 2 = 2Rd – d 2 , (9)
где R - радиус кривизны линзы. Полагая величину воздушного зазора в месте возникновения колец малой, (т.е. пренебрегая d 2 по сравнению с 2Rd), получим:
Подставляя сюда (8), получим
r m 2 = Rmλ (10)
Из этой формулы видно, что зная длину волны используемого света радиус кривизны линзы можно найти путем измерения радиуса кольца Ньютона и определения его порядкового номера.
Использование формулы (10) для определения радиуса кривизны может привести к ошибке, т.к. в точке соприкосновения линзы и стеклянной пластинки возможна деформация, как линзы, так и пластинки, сравнимая по величине с длиной волны света. Поэтому результаты, полученные без учета этого факта, являются неточными.
Величина воздушного зазора оказывается меньше теоретической величины, полученной из рис.3, на величину суммарной деформации стеклянной пластинки и линзы δ (рис.4). Учитывая это, в формулу (9) вместо толщины воздушного зазора d необходимо подставить сумму толщины воздушного зазора и величины суммарной деформации линзы и стеклянной пластинки (d + δ):
r m 2 = R 2 – 2 .
Пренебрегая малой величиной (d+ δ) 2 , получаем:
r m 2 = 2R(d + δ)
Рис.4. Учет деформации линзы и стеклянной пластинки
Учитывая (13), получим следующую формулу, для радиусов темных колец Ньютона с учетом суммарной деформации:
r m 2 = Rmλ + 2Rδ (11)
Экспериментально удобнее вместо радиуса кольца Ньютона измерять его диаметр (D m). В этом случае формула (11) будет иметь вид:
D m 2 = 4Rmλ + 8Rδ, (12)
Из (12) видно, что квадрат диаметра кольца Ньютона D m 2 пропорционален порядковому номеру кольца m. Если построить график зависимости D m 2 от m, то экспериментальные точки должны лежать на одной прямой, и тангенс угла наклона этой прямой tgα будет равен 4Rλ. Таким образом, для нахождения радиуса кривизны линзы необходимо, используя график зависимости D m 2 = f(m), найти
,
(13)
где m 1 , m 2 номера колец,
D 2 m1 и D 2 m2 – их диаметры,
R=tgα/4λ. (14)
В центре линзы наблюдается круглое темное пятно, соответствующее нулевой толщине воздушного зазора в области деформации. Измерив диаметр центрального темного пятна (т.е. темного кольца, номер которого m=0), из (12) можно найти величину суммарной деформации линзы и стеклянной пластинки по формуле.
Описание история эксперимента и подготовка оборудования для определения длины световой волны с помощью колец Ньютона. Для того чтобы выполнить поставленную цель мне потребуется получить Кольца Ньютона представляющие собой концентрические чередующиеся темные и светлые окружности которые можно наблюдать при отражении перпендикулярно падающего света от границ тонкой воздушной прослойки которая заключена между выпуклой поверхностью плосковыпуклой линзы и плоской стеклянной пластинкой. Цель работы: Определить длину волны с помощью...
Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск
|
Введение…………………………………………………………………......... |
|
|
1. Описание, история эксперимента и подготовка оборудования для определения длины световой волны с помощью колец Ньютона………… |
|
|
1.1. Описание экспериментальной установки…………………………………. |
|
|
2. Теория метода получения колец Ньютона………………………………….. |
|
|
2.1. Вывод расчетной формулы…………………………………………............. |
|
|
3. Экспериментальная часть……………………………………………………. |
|
|
3.1. Проведение необходимых измерений…………………………………….. |
|
|
3.2. Расчеты величин и определение погрешности……………………………. |
|
|
4. Запись окончательного результата с учетом всех погрешностей…………. |
|
|
Заключение………………………………………………………………............. |
|
|
Список использованных источников…………………………………………... |
|
Введение
В данной курсовой работе я хотел показать важность оптических эффектов, которые мы можем наблюдать с помощью определенных приборов, в нахождении количественных характеристик наблюдаемого излучения. В данном случае длины волны какого-либо излучения.
Для того чтобы выполнить поставленную цель мне потребуется получить «Кольца Ньютона», представляющие собой концентрические чередующиеся темные и светлые окружности, которые можно наблюдать при отражении перпендикулярно падающего света от границ тонкой воздушной прослойки которая заключена между выпуклой поверхностью плосковыпуклой линзы и плоской стеклянной пластинкой.
Цель работы: Определить длину волны с помощью установки для получения колец Ньютона.
Задачи:
1. Описание, история эксперимента и подготовка оборудования для определения длины световой волны с помощью колец Ньютона
На фото - оправа, в которой зажаты две стеклянные пластины (рис. 1). Одна из них слегка выпуклая, так что пластины касаются друг друга в какой-то точке. И в этой точке наблюдается нечто странное: вокруг нее возникают кольца. В центре они почти не окрашены, чуть дальше переливаются всеми цветами радуги, а к краю теряют насыщенность цветов, блекнут и исчезают.
Так выглядит эксперимент, в XVII веке положивший начало современной оптике. Несмотря на название, первым его провел отнюдь не Исаак Ньютон . В 1663 г. другой англичанин, Роберт Бойль , первым обнаружил кольца Ньютона, а через два года опыт и открытие были независимо повторены Робертом Гуком . Ньютон же подробно исследовал это явление, обнаружил закономерности в расположении и окраске колец, а также объяснил их на основе корпускулярной теории света .
Рис. 1
В чем же удивительность этого простого эксперимента? В каждой точке происходит отражение света от поверхностей пластин (всего таких поверхностей четыре). Мы видим, что иногда это приводит к увеличению яркости, но кое-где свет + свет = темнота! Через сто с лишним лет Томас Юнг "пролил свет" на причину этого явления, назвав ее интерференцией (рис . 2).
Рис. 2
Известно, что свет имеет волновую природу. И такое наложение волн, при котором в одних точках происходит их взаимное усиление, а в других взаимное ослабление, называется интерференцией.
Чтобы интерференция возникла, волны должны иметь одинаковую частоту и одинаковое направление. Такие волны называют когерентными (согласованными). Когерентные волны отличаются только начальными фазами. А разность их фаз постоянна в любой момент времени.
При наложении двух или более когерентных волн происходит взаимное увеличение или уменьшение результирующей амплитуды этих волн. Если максимумы и минимумы когерентных волн совпадают в пространстве, волны взаимно усиливаются. Если же они сдвинуты так, что максимуму одной соответствует минимум другой, то они ослабляют друг друга.
Интерференция света появляется при наложении двух и более световых волн. В области перекрывания волн наблюдают чередующиеся светлые и тёмные полосы.
При прохождении луча света через тонкую плёнку луч отражается дважды: от наружной поверхности плёнки и от внутренней. Оба отражённых луча имеют постоянную разность фаз, то есть являются когерентными. Следовательно, возникает явление интерференции.
В нашем случае роль плёнки будет выполнять воздушная прослойка между линзой и пластинкой (рис. 3).
Рис. 3
Если положить плосковыпуклую линзу выпуклостью вниз на стеклянную пластинку, а сверху осветить монохроматическим (имеющим синусоидальную форму волны с постоянной частотой и амплитудой) светом, то в месте соприкосновения линзы и пластинки можно будет увидеть тёмное пятно, окруженное тёмными и светлыми концентрическими кольцами.
Эти кольца называются кольцами Ньютона. Они образовались в результате интерференции двух волн. Первая волна возникла в результате отражения от внутренней поверхности линзы в точке А на границе стекло-воздух .
Вторая волна прошла воздушную прослойку под линзой и только потом отразилась в точке В на границе воздух-стекло .
Если же линза освещается белым светом, то кольца Ньютона будут иметь цветную окраску. Причём, цвета колец будут чередоваться, как в радуге: красное кольцо, оранжевое, жёлтое, зелёное, голубое, синее, фиолетовое. Кольца Ньютона используют для решения различных технических задач.
Одним из примеров такого применения является определение качества полировки оптической поверхности. Для этого исследуемую линзу накладывают на стеклянную пластинку. Сверху освещают монохроматическим светом. Если поверхности идеально ровные, в отражённом свете будут наблюдаться кольца Ньютона.
Для того, чтобы наблюдать необходимый оптический эффект для расчета длины волны падающего на плосковыпуклую линзу и плоскую стеклянную пластину света, нам потребуется следующее оборудование:
2.Теория метода получения колец Ньютона
2.1.Вывод расчетной формулы
Линзу с пластинкой освещают светом, падающим нормально к поверхности пластинки. Воздушная прослойка, расположенная между линзой и пластинкой, представляет собой тонкую, «клинообразную» плёнку. Лучи 2 и 3 , возникающие при отражении от верхней и нижней границы этой пленки, идут практически по направлению падающего луча 1, так как угол "клина" воздушной пленки очень мал. При наблюдении пластинки сверху лучи 2 и 3, попадая на хрусталик глаза, интерферируют. Если для некоторой толщины d воздушной прослойки выполняется условие, например, максимума интенсивности то это условие выполняется и по всей окружности прослойки с данной толщиной. Следовательно, будет видна светлая окружность радиуса r , соответствующего толщине прослойки d (рис. 4). Таким образом, кольца Ньютона это чередующиеся светлые и темные интерференционные полосы, имеющие форму окружности. На расстоянии разность хода интерферирующих лучей равна удвоенной толщине воздушной прослойки 2 d .
Толщину воздушной () прослойки можно рассчитать по теореме Пифагора (см. рис. 7): ; ; или. Так как, то величиной d 2 можно пренебречь. Учтем, что при отражении от оптически более плотной среды, фаза колебаний скачком изменяется на противоположную (на π), что эквивалентно изменению оптического пути на («потеря полуволны») . Тогда оптическая разность хода отраженных лучей при их нормальном падении будет равна:.
Подставим условие максимумов интенсивности, получим, что можно переписать в виде (это же выражение можно получить из общей формулы для условия максимумов интенсивности в тонкой пленке, которая получена выше, если учесть, что =0, n=1). В формулу радиуса кольца подставим выражение и получим что: радиусы светлых колец в отраженном свете , Действуя аналогично, но, используя условие минимумов интенсивности, найдем: радиусы темных колец в отраженном свете , В уравнениях величина равна номеру соответственно светлого или темного кольца. Количество колец отсчитывается от центра интерференционной картины. В отраженном свете в центре картины наблюдается круглое темное пятно. Если производить наблюдения в проходящем свете, то темные и светлые полосы (в виде окружности) меняются местами по сравнению со случаем наблюдения в отраженном свете.
Из формулы радиуса тёмных колец выразим длину волны и получим : где искомая длина световой волны, r m радиус тёмного кольца Ньютона, m - номер кольца, R радиус кривизны линзы. Для увеличения точности измерений возведем в квадрат радиус кольца под номером m , и номером k . Вычтем радиус кольца с номером k из радиуса кольца с номером m и выразив длину волны получим расчетную формулу .
3.Экспериментальная часть
3.1.Проведение необходимых измерений
1) Находим наиболее оптимальное положение окуляра для наблюдения колец Ньютона.
2) Когда зафиксировано положение, при котором интерференционная картина четко просматривается, устанавливаем неподвижную шкалу окуляра относительно центра так, чтобы было удобно рассчитывать радиусы нужных нам колец.
3) С помощью микрометрического винта определяем радиусы первого и второго темных колец (причем от центра наблюдаемой картины к внешней стороне темного кольца).
4) Фиксируем все полученные значения. Повторяем предыдущие пункты 5 раз (для увеличения точности результата).
5) После того как все выполнено, проводим следующие математические операции.
3.2.Расчеты величин и определение погрешности
1) Из формулы находим значения длины волны («лямбда»).
2) Высчитываем радиус первого и второго темных кольца (), получаем значения, которые записываем в метрах. Повторяем эти измерения, производя корректировки, 5 раз. Из полученных результатов находим среднее значение исходных величин.
3) Находим абсолютную погрешность для
пользуясь следующей формулой:
В этой формуле используется коэффициент Стьюдента . Его значения при разных доверительных вероятностях и значениях n приведены в специальной таблице 1.
Таблица 1
|
Число степеней свободы f=n-1 |
Доверительная вероятность |
|||
|
0,90 |
0,95 |
0,99 |
0,999 |
|
|
6,314 |
12,706 |
63,657 |
636,619 |
|
|
2,920 |
4,303 |
9,925 |
31,598 |
|
|
2,353 |
3,182 |
5,841 |
12,941 |
|
|
2,132 |
2,776 |
4,604 |
8,610 |
|
|
2,015 |
2,571 |
4,032 |
6,859 |
|
|
1,943 |
2,447 |
3,707 |
5,959 |
|
|
1,895 |
2,365 |
3,499 |
5,405 |
|
|
1,860 |
2,306 |
3,355 |
5,041 |
|
|
1,833 |
2,262 |
3,250 |
4,781 |
|
|
1,812 |
2,228 |
3,169 |
4,587 |
|
|
1,796 |
2,201 |
3,106 |
4,437 |
|
|
1,782 |
2,179 |
3,055 |
4,318 |
|
|
1,771 |
2,160 |
3,012 |
4,221 |
|
|
1,761 |
2,145 |
2,977 |
4,140 |
|
|
1,753 |
2,131 |
2,947 |
4,073 |
|
|
1,746 |
2,120 |
2,921 |
4,015 |
|
|
1,740 |
2,110 |
2,898 |
3,965 |
|
Окончание таблицы 1
|
1,734 |
2,101 |
2,878 |
3,922 |
|
|
1,729 |
2,093 |
2,861 |
3,883 |
|
|
1,725 |
2,086 |
2,845 |
3,850 |
|
|
1,721 |
2,080 |
2,831 |
3,819 |
|
|
1,717 |
2,074 |
2,819 |
3,792 |
|
|
1,714 |
2,069 |
2,807 |
3,767 |
|
|
1,711 |
2,064 |
2,797 |
3,745 |
|
|
1,708 |
2,060 |
2,787 |
3,725 |
|
|
1,706 |
2,056 |
2,779 |
3,707 |
|
|
1,703 |
2,052 |
2,771 |
3,690 |
|
|
1,701 |
2,048 |
2,763 |
3,674 |
|
|
1,699 |
2,045 |
2,756 |
3,659 |
|
|
1,697 |
2,042 |
2,750 |
3,646 |
|
|
1,684 |
2,021 |
2,704 |
3,551 |
|
|
1,671 |
2,000 |
2,660 |
3,460 |
|
|
1,658 |
1,980 |
2,617 |
3,373 |
|
|
бесконечность |
1,645 |
1,960 |
2,576 |
3,291 |
Нас интересует значение коэффициента при доверительной вероятности 0.95. Оно равно - 2.776 используем его для расчетов.
4) Для определения относительной погрешности измерения используем формулу:
Так как в рабочей формуле присутствуют переменные r (радиусы двух соседних колец) и R (радиус кривизны линзы).
Рабочая формула :
Для нее относительная погрешность будет иметь вид:
*100%
4. Запись окончательного результата с учетом всех погрешностей
Для того чтобы грамотно записать ответ, следующий из цели проведенной работы, нужно следовать данному алгоритму:
* 100%
Заключение
В данной курсовой работе, я собрал установку для получения колец Ньютона состоящую из:
С помощью собранной установки, я пронаблюдал появления колец Ньютона в отраженном свете и в дальнейшем перешел к выводу рабочей формулы:
Для которой относительная погрешность имеет вид:
* 100%
Произведя необходимые расчеты, я установил, что длина волны красного, монохроматического света равняется 670 нанометров, что соответствует теоретической действительности.
Список использованных источников.
1) Трофимова Т. И. Курс физики: Учебное пособие для вузов / Таисия Ивановна Трофимова. 12-е изд., стер. М.: Издательский центр «Академия», 2006. параграф №5.
2) Шамонин В. А., Дружинин А. П., Свешников И. В. Методические указания к лабораторным работам по оптике. Метод. Указ. Чита:
ЗабГУ, 2012. 20 с.
3) http://www.physel.ru
4) http://www.femto.com.ua
5) http://www.physics.ru
6) Методическая инструкция. Общие требования к построению и оформлению учебной текстовой документации. МИ 4.2-5-01-2011
Рис. 4
подвижный визир
микрометрический винт
неподвижная шкала
Рис. 6
шкала микрообъекта
Рис. 5
Другие похожие работы, которые могут вас заинтересовать.вшм> |
|||
| 12930. | ИССЛЕДОВАНИЕ МИНЕРАЛОВ С ПОМОЩЬЮ ПОЛЯРИЗАЦИОННОГО МИКРОСКОПА. ПЕТРОГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ГОРНЫХ ПОРОД | 428.44 KB | |
| Принцип действия поляризационного микроскопа. Определение показателей преломления минералов при параллельных николях. Изучение оптических свойств минералов при скрещенных николях. Изучение других признаков минералов с использованием поляризационного микроскопа. | |||
| 6042. | Основные понятия и определения теории эксплуатации и ремонта оборудования | 16.01 KB | |
| Изменения характеристик напряжения электропитания в точке передачи электрической энергии пользователю электрической сети относящихся к частоте значениям форме напряжения и симметрии напряжений в трехфазных системах электроснабжения подразделяются на две категории продолжительные изменения характеристик напряжения и случайные события. Продолжительные изменения характеристик напряжения электропитания представляют собой длительные отклонения характеристик напряжения от номинальных значений и обусловлены в основном изменениями нагрузки... | |||
| 2242. | Определение длины шага в методе возможных направлений | 65.84 KB | |
| Очевиден геометрический смысл доказанной теоремы. Её можно рассматривать как теорему об аппроксимации. А именно, на основании этой теоремы можно утверждать, что если мы начинаем итерационный процесс в допустимой точке, то наибольшее уменьшение минимизируемой функции не может быть больше уменьшения минимизируемой функции в линеаризованной задаче. | |||
| 9173. | Механика и методология Ньютона | 17.2 KB | |
| Одним из первых, кто задумался о сущности движения, был Аристотель. Аристотель определяет движение как изменение положения тела в пространстве. Пространство, по Аристотелю, целиком заполнено материей, неким подобием эфира или прозрачной, как воздух субстанцией. Пустоты в природе нет («природа боится пустоты»). | |||
| 22. | Интерполирование функций полинома методом Ньютона | 215.52 KB | |
| Освоить методы алгоритмизации и программирования двух форм представления интерполяционного полинома: полиномов Лагранжа и Ньютона с равномерным расположением узлов интерполирования.3 Исследовать зависимость ошибки интерполирования функции от количества и расположения узлов интерполирования Лагранжа и Ньютона. ВЫВОД В результате выполнения данной работы были изучены методы алгоритмизации и программирования интерполяционного полинома Ньютона с равномерным расположением узлов интерполирования и исследована зависимость ошибки интерполирования.... | |||
| 2252. | Метод Ньютона минимизации функции многих переменных | 47.99 KB | |
| В этих методах для определения направления убывания функции использовалась лишь линейная часть разложения функции в ряд Тэйлора. Если же минимизируемая функция дважды непрерывно дифференцируема то возможно применение методов минимизации второго порядка которые используют квадратичную часть разложения этой функции в ряд Тэйлора. Разложение функции по формуле Тейлора в окрестности точки можно представить в виде Отсюда видно что поведение функции с точностью до величин порядка описывается квадратичной функцией 7. | |||
| 1726. | Вычисление корней нелинейных уравнений методом Ньютона | 123.78 KB | |
| Целью данной курсовой работы является изучение и реализация в программном продукте решения нелинейных уравнений при помощи метода Ньютона. Первый раздел теоретический и содержит общие сведения о методе Ньютона. | |||
| 21182. | Расчет на прочность балки с жесткозаделанным левым и свободно опертым правым концом, нагруженной на части длины равномерной нагрузкой | 537.53 KB | |
| Методом начальныхпараметров получены выражения для вычисления прогиба угла поворота изгибающегомомента и перерезывающей силы точек оси балки. Изучение изгиба балки представляет собойбольшую и сложную задачу в которой немалую роль занимает этап исследованияизогнутой оси балки и определение прогибов в наиболее характерных точках. Напряжения возникающие в разных сечениях балки зависят от величины изгибающего момента М и перерезывающей силы Q в соответствующих сечениях. | |||
| 13439. | СТАТИСТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА | 43.24 KB | |
| Планирование эксперимента для описания зависимости показателя стойкости концевых фрез от геометрических параметров. 5 Для получения оценок коэффициентов этого уравнения можно использовать полный факторный эксперимент типа 23. В каждой точке факторного пространства опыт повторялся по 3 раза поэтому для каждой строки плана изготовляли по 3 фрезы.Рассчитаем коэффициенты уравнения для нашего примера см. | |||
| 8350. | ПЛАНИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА | 94.91 KB | |
| Эксперимент предполагает использование наблюдения сравнения и измерения как более элементарных методов исследования. В методической части анализируют составляют и выбирают план и методику проведения эксперимента выбирают средства измерения экспериментальные образцы материалы установки исследователей. В организационной части решают вопросы материальнотехнического обеспечения эксперимента подготовку к работе средств измерения установок исследователей и др. Поэтому для улучшения взаимопонимания остановлюсь на некоторых аспектах и... | |||
