Положительным многогранником именуется рельефный многогранник, если все его грани представляют собой равные между собой, положительные многоугольники, при этом в всей его вершине сходится идентичное число ребер. Существует пять верных многогранников – тетраэдр, октаэдр, икосаэдр , гексаэдр (куб) и додекаэдр. Икосаэдр – это многогранник, гранями которого являются двадцать равных между собой верных треугольников.
1. Для построения икосаэдр а воспользуемся построением куба. Обозначим одну из его граней SPRQ.
2. Проведите два отрезка AA1 и BB1, так, дабы они соединяли середины ребер куба, то есть as = AP = A1R = A1Q = BS = BQ.
3. На отрезках AA1 и BB1 отложите равные между собой отрезки CC1 и DD1 длиной n так, дабы их концы находились на равных расстояниях от ребер куба, т.е. BD = B1D1 = AC = A1C1.
4. Отрезки CC1 и DD1 – это ребра строящегося икосаэдр а. Возведя отрезки CD и C1D, вы получите одну из граней икосаэдр а – CC1D.
5. Повторите построения 2, 3 и 4 для всех граней куба – в итоге получите вписанный в куб верный многогранник – икосаэдр . С подмогой гексаэдра дозволено возвести всякий верный многогранник.
Икосаэдр – это верный многоугольник. Такая геометрическая фигура имеет 30 ребер, 20 треугольных граней и 12 вершин, являющихся местом стыка пяти ребер. Собрать икосаэдр из бумаги достаточно трудно, но дюже увлекательно. Его дозволено сделать из гофрированной, упаковочной либо цветной бумаги, фольги. Применяя разные материалы, вы можете придать еще крупную эффектность и красоту своему икосаэдру.
Вам понадобится
1. Распечатайте макет икосаэдра на листе бумаги, после этого вырежьте его по пунктиру. Это надобно для того, дабы оставить свободное место для склеивания частей фигуры друг с ином. Усердствуйте вырезать икосаэдр как дозволено неторопливей, напротив при малейшем сдвиге ваша поделка в результате станет выглядеть уродливо. Надобность в дюже опрятном вырезании связана с тем, что все треугольники в верном икосаэдре имеют идентичные стороны. Следственно если какая-нибудь сторона станет отличаться по своей длине, в итоге такое расхождение в размерах будет невидимым.
2. Сложите икосаэдр по сплошным линиям, после этого при помощи клея проклейте места, которые очерчены пунктирной линией, и объедините друг с ином соседние стороны треугольников. Для больше плотной фиксации всякую проклеенную сторону надобно подержать в таком состоянии в течение 20 секунд. Верно так же следует проклеить все остальные стороны икосаэдра. Труднее каждого склеить два последних ребра, потому что для их соединения нужны терпение и ухватка. Ваш бумажный икосаэдр готов.
3. Такой геометрическую фигуру дозволено увидеть и в повседневной жизни. К примеру, в форме усеченного икосаэдра (многогранника, состоящего из 20 шестиугольников и 12 пятиугольников) изготавливается футбольный мяч. Это становится особенно невидимо, если получившийся икосаэдр раскрасить в черно-белый цвет. Футбольный мяч из бумаги вы можете сделать самосильно, заблаговременно распечатав в 2-х экземплярах развертку усеченного икосаэдра.
4. Производство икосаэдра из бумаги представляет собой интересный процесс, требующий терпения, вдумчивости и большого числа бумаги. Но полученный итог станет еще длинное время радовать глаз. Бумажный икосаэдр дозволено дать в качестве развивающей игрушки ребенку, достигшему 3-хлетнего возраста. Играя с этой геометрической фигурой, малыш станет развивать не только пространственные навыки и образное мышление, но и поближе познакомится с миром геометрии. Взрослому человеку творческий процесс по конструированию бумажного икосаэдра своими руками дозволит скоротать время, а также поразить своих близких знанием мастерить трудные фигуры.
Полезный совет
Во время изготовления бумажного икосаэдра нужно обратить особенное внимание на процесс сгиба его сторон. Дабы согнуть бумагу ровно, вы можете воспользоваться обыкновенной линейкой.
Октаэдр – один из четырех верных многогранников, которым люди придавали магическое значение еще в античные времена. Данный многогранник символизировал воздух. Демонстрационную модель октаэдра дозволено сделать из плотной бумаги либо проволоки.
Вам понадобится
1. У октаэдра восемь граней, вся из которых представляет собой равносторонний треугольник. В геометрии обыкновенно строят октаэдр, вписанный в куб либо описанный около него. Дабы сделать модель этого геометрического тела, трудные расчеты не потребуются. Октаэдр будет состоять из 2-х склеенных между собой идентичных четырехгранных пирамид.
2. На листе бумаги начертите квадрат. На одной из его сторон постройте положительный треугольник, у которого все стороны равны, а весь из углов составляет 60°. Треугольник комфортно строить при помощи транспортира, отложив от 2-х прилегающих к одной и той же стороне углов квадрата по 60°. Через отметки проведите лучи. Точка из пересечения и будет третьим углом, а в будущем – вершиной пирамиды. Такие же треугольники постройте на остальных сторонах квадрата.
3. Пирамиду вам придется склеивать. Для этого потребуются припуски. Довольно четырех припусков, по одному на всякий треугольник. Вырежьте то, что у вас получилось. Сделайте вторую такую же заготовку. Линии сгиба загните на изнаночную сторону.
4. Загните всякий из треугольников на изнаночную сторону. Припуски намажьте клеем ПВА. Склейте две идентичные пирамидки и дайте им высохнуть.
5. Сейчас надобно склеить пирамиды совместно. Намажьте квадратное дно одной из них клеем, прижмите дно 2-й, совместив стороны и углы. Дайте октаэдру просохнуть.
6. Дабы сделать модель октаэдра из проволоки, вам потребуется картонный либо деревянный квадрат. Однако, дозволено обойтись и обыкновенным треугольником – дабы согнуть заготовку под прямым углом, его абсолютно довольно. Согните из проволоки квадрат.
7. Отрежьте 4 идентичных кусков проволоки размером в 2 стороны квадрата, плюс припуск на то, дабы скрепить их в 2-х точках между собой, а при необходимости – прикрепить и к углам квадрата. Это зависит от проволоки. Если материал дозволено паять, длина граней равна удвоенной стороне квадрата без любых припусков.
8. Обнаружьте середину куска, примотайте либо припаяйте его к углу квадрата. Таким же образом прикрепите остальные заготовки. Объедините находящиеся по одну сторону квадратного основания концы ребер между собой. Положительные треугольники получатся сами собой. Ту же операцию проделайте и с концами ребер, находящимися по иную сторону основания. Октаэдр готов.
Полезный совет
Проволоку для сходственных моделей необходимо выбирать такую, которая классно держит форму.
Искусство оригами пришло к нам из Старинного Китая. На заре своего становления из бумаги мастерили фигурки звериных и птиц. Но сегодня дозволено создавать не только их, но и трудные геометрические фигуры.
Вам понадобится
1. Для производства объемной геометрической фигуры октаэдр нужен квадратный лист бумаги. Сделать его дозволено из обыкновенного листа формата А4. Для этого верхний правый либо левый угол листа согните к противолежащей стороне. Сделайте пометку на листе бумаги. Прочертите линию параллельно тесной стороне листа по сделанной отметке. Отрежьте непотребный кусок бумаги. Согните квадрат напополам.
2. Приложите правый верхний угол к центральному сгибу. Совместите левый верхний угол так, дабы линия сгиба прошла через приложенный правый верхний угол.
3. Согните левый нижний угол квадрата к средней линии. Совместив правый нижний угол подобно верхним углам, сделайте сгиб. Позже чего заготовку нужно опрокинуть.
4. Сложите правый нижний уголок детали и верхний левый к центральному сгибу. Прогладьте заготовку рукой и опрокиньте на иную сторону.
5. Верхнюю и нижнюю стороны совместите с получившейся линией сгиба. Разгладьте заготовку рукой.
6. Согните стороны фигурки к средней линии квадрата. Опрокиньте деталь на противоположную сторону.
7. Сложите деталь снизу вверх по горизонтальной линии. В результате должна получиться фигура, напоминающая латинскую букву «V».
8. Левую сторону согните вниз по левой стороне центрального треугольника. Правую сторону согните вниз по правой стороне центрального треугольника.
9. Сделайте полоски на верхних сторонах фигурки. Точка сгиба полосок будет начинаться в нижней точке внутреннего выреза буквы «V».
10. Левый верхний угол согните к линии сгиба полоски. Позже чего загните полоску вниз. Аналогичным образом согните правый угол и полоску.
11. Левую сторону сложите вниз.
12. На рисунке показаны карманы и вставки для сборки октаэдра.
13. Для конструирования октаэдра нужно сделать 4 таких модуля. Совместите два модуля под углом, заправив выступающие части в кармашки. После этого соберите все 4 модуля совместно.
14. Получилась геометрическая фигура, называемая октаэдр.
Одним из самых популярных направлений в оригами является 3D-моделирование. Создание объемных фигур захватывает внимание не только детей, но и взрослых. Если вы уже освоили простейшие схемы и техники и научились делать хотя бы куб из бумаги, можно переходить к более сложным моделям. Лучше всего практиковаться в создании так называемых "Платоновых тел". Их всего пять: тетраэдр, икосаэдр, гексаэдр, додекаэдр и октаэдр. Все фигуры представляют собой в основе которых лежат простейшие Сегодня вы узнаете, как сделать икосаэдр из бумаги.
Список материалов и инструментов
Если вы полностью разобрались в том, как сделать икосаэдр из бумаги, можно попрактиковаться в сборке более сложной модели - усеченного икосаэдра. Эта фигура состоит из 32 граней: 12 равносторонних пятиугольников и 20 В готовом виде и при правильной раскраске она очень напоминает из бумаги. Принцип сборки аналогичный, различия только в шаблоне. Развертка усеченного икосаэдра очень сложна в построении, поэтому лучше распечатать ее на принтере. Бумагу стоит выбрать очень плотную, иначе фигура не будет держать форму, и могут образоваться прогибы в местах надавливания.
Оригами и 3D-моделирование - отличный способ скоротать дружеский или семейный вечер. Подобные занятия создают хороший интеллектуальный фон и помогают развивать пространственное воображение.
Икосаэдр – один из видов правильных многогранников. Он имеет выпуклую форму и характеризуется наличием 20 одинаковых граней, которые представляют собой равносторонние треугольники. Помимо этого данная объемная фигура содержит 12 вершин и 30 ребер.
Название фигуры в переводе с греческого означает «двадцать оснований». Такое имя фигуры полностью характеризует ее структурные особенности.
Подобные геометрические объекты редко встречаются в быту, поэтому наблюдать их можно лишь в каких-то игральных элементах, кристаллах разных минералов и в молекулярных соединениях. Также существует мнение, что данная фигура является более точной передачей форм Земли и некоторых планет.
Существует множество разнообразных, но простых способов, которые позволяют воссоздать икосаэдр собственными руками. Это позволит наглядно оценить всю таинственность и сложность данной фигуры.
Первый способ сводиться к тому, чтобы найти в сети изображение развертки фигуры и подать ее на печать. После этого вырезать по конуру и сложить в соответствии с указанными линиями сгиба. Для предания большей эффективности, полученную фигуру можно разукрасить и покрыть лаком. Это позволит не только сделать икосаэдр более ярким и эффектным, но и продлить срок его жизни.
Можно сделать модель икосаэдра и без дополнительных материалов. Для этого понадобиться бумага, карандаш и линейка.
При помощи линейки рисуем очертания – для этого нужно изобразить набор треугольников либо для упрощения прямоугольников. Должна получиться фигура, напоминающая перекошенную стопку блоков или домино. После этого вырезаем самодельный шедевр и складываем икосаэдр. Для наглядности можно использовать следующую схему. Она, кстати, подойдет и для первого способа.
Данную фигуру можно легко использовать для создания интересных в плане дизайна вещей, например, горшка для цветов. К списку требуемых во втором способе инструментов, добавим полимерную глину и можно начинать изготовление. Из куска бумаги вырезаем треугольник. Его размеры зависят от размеров желаемого горшка. Далее по форме этого треугольника укладываем глину. Должно получится 15 глиняных треугольников. Далее складываем их в форме икосаэдра, верхнюю часть, оставляя пустой. Далее в нижней части, пока глина мягкая, делаем отверстия для стекания воды. Их не нужно слишком много. После этого крепим ножки, которые также изготавливаем из глины и отправляем наш горшок для цветов в печь. Там он приобретет достаточной прочности и будет радовать вас и ваших гостей. Его можно раскрасить, предав каждой грани собственный цвет либо подобрать цвета, которые будут гармонично сочетаться с интерьером помещения.
Таким же способом можно изготовить подсвечник или этажерку. В общем, все ограничивается только фантазией.
Создавать поделки своими руками интересно не только детям, но и взрослым. Однако для взрослых придумано достаточное количество моделей, которые отличаются сложностью выполнения и временем, затраченным на их создание. В последнее время у взрослых и детей появился интерес к созданию сложных геометрических фигур. К такому виду фигур относится икосаэдр, который представляет собой правильный многоугольник и является одним из платоновых тел – правильных многогранников. Эта фигура имеет 20 треугольных граней (равносторонних треугольников), 30 ребер и 12 вершин, которые являются местом стыка 5 ребер. Правильный икосаэдр из бумаги собрать достаточно сложно, но интересно. Если вы увлечены оригами, то сделать икосаэдр бумажный своими руками вам не составит труда. Его сделать из цветной, гофрированной бумаги, фольги, упаковочной бумаги для цветов. Используя разнообразные материалы, можно придать еще большую красоту и эффектность своему икосаэдру. Все зависит только от фантазии его создателя и подручного материала, имеющегося на столе.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Предлагаем вам несколько вариантов разверток икосаэдра, которые можно распечатать, перенести на плотную бумагу и картон, согнуть по линиям и склеить.
Для того чтобы собрать икосаэдр из листа бумаги или картона, необходимо предварительно подготовить следующие материалы:
Во время создания икосаэдра важно обратить особое внимание на процесс сгиба всех деталей: для того, чтобы ровно согнуть бумагу, можно использовать обычную линейку.
Примечательно, что икосаэдр можно встретить и в повседневной жизни. Например, в форме усеченного икосаэдра (многогранник, состоящий из 12 пятиугольников и 20 шестиугольников правильной формы) выполнен футбольный мяч. Это особенно видно, если раскрасить получившийся икосаэдр в черно-белый цвет, как и сам мяч.
Такой футбольный мяч можно сделать самостоятельно, распечатав предварительно развертку усеченного икосаэдра в 2 экземплярах:
Создание икосаэдра своими руками представляет интересный процесс, который требует вдумчивости, терпения и большого количества бумаги. Однако результат, полученный в итоге, будет радовать глаз еще долгое время. Икосаэдр можно дать поиграть ребенку, если он достиг уже трехлетнего возраста. Играя с такой сложной геометрической фигурой, он будет развивать не только образное мышление, пространственные навыки, но и знакомиться с миром геометрии. Если же взрослый решил создать икосаэдр самостоятельно, то такой творческий процесс по конструированию икосаэдра позволит скоротать время, а также похвастаться перед близкими своим умением создавать сложные фигуры.
Перед тем как начать, вам нужно подготовиться. Для этого вам могут пригодится следующие материалы:
Как только вы раздобудете все необходимые компоненты, то вы можете начинать работу. Теперь мы представим схему, по которой можно изготовить эту фигуру:
Итак, наша фигурка готова и теперь вы сможет заняться ее украшением. Его можно разрисовать красками или карандашами, подвесить на веревочке. Также прекрасно подойдут различные блестки, кусочки дождика. Очень часто, такое украшение можно использовать в качестве игрушки на новогоднюю елку. Кроме этого, вы можете сделать очень забавную вещь, используя икосаэдры, а именно - футбольный мяч, который является усеченной фигурой. Если внимательно его осмотреть, то вы заметите, что он состоит из двенадцати пятиугольников и двадцати шестиугольников, которые имеют одинаковые размеры. Разукрашенная фигурка будет прекрасно смотреться, а разные цвета простых элементов еще сильнее покажут такую разницу.
Если такая идея вас заинтриговала, то ниже мы представляем развертку, с помощью которой вы сможете сделать мяч:
Как видите, создание фигурок из бумаги - это очень интересный процесс. Когда вы научитесь делать икосаэдр, то можете переходить к другим, более сложным геометрическим фигурам. Особенно это полезно для детей, которые могут с ранних лет развивать пространственное мышление, изучать геометрию и улучшать мелкую моторику. Если ребенок совсем маленький, то может потребоваться помощь родителей, впрочем, с готовой игрушкой он будет радостно играться самостоятельно. Тем не менее взрослым такое занятие будет тоже полезно - это прекрасное хобби, которое может помочь расслабится в или просто скоротать время. Если вы любите не кропотливую и требующую внимания работу, то такое занятие как раз то что надо.
Мы надеемся, что наша статья о том, как сделать икосаэдр из бумаги, заинтересовала вас. Возможно именно с этой фигуры вы начнете заниматься поделками из бумаги. Удачи и успехов во всех начинаниях!
